PerimetruRomb Problemă rezolvată

Un romb are un unghi de 120° şi diagonala mică este de 8 cm. Se cere perimetrul rombului.


Pentru a putea calcula perimetrul rombului avem nevoie să cunoaştem latura lui.

Cunoaştem m(∠A) = 120º şi AC = 8 cm. Însă, din proprietăţile rombului, noi mai ştim că m(∠A) = m(∠C) . Aşadar, m(∠A) = m(∠C) = 120º.

Tot din proprietăţile rombului mai ştim că diagonala AC este şi bisectoarea ∠A şi ∠C . Deci, m(∠A1) = m(∠C1) = 60º.

În ΔA1BC1, calculăm m(∠B): m(∠B) = 180º – (m(∠A1) + m(∠C1) ) = 180º – (60º + 60º) = 180º – 120º = 60º.

Deci, ΔA1BC1 este echilateral şi AC = AB = BC = 8 cm.

Aşadar, am aflat latura rombului : l = 8 cm
Calculăm perimetrul rombului : P = 4 ⋅ l = 4 ⋅ 8 = 32 cm.